Đáp án:
\(S = \left[-\dfrac12;\dfrac12\right]\backslash\{0\}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad \dfrac{1-\sqrt{1-4x^2}}{x} < 3\qquad \left(ĐKXĐ: -\dfrac12 \leqslant x \leqslant \dfrac12\right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{1 - \sqrt{1-4x^2} - 3x}{x} < 0\\
\Leftrightarrow x\left(\sqrt{1-4x^2} + 3x - 1\right) >0\\
Đặt\,\,f(x) = x\left(\sqrt{1-4x^2} + 3x - 1\right)\\
Xét\,\,\sqrt{1-4x^2} + 3x - 1 =0\\
\Leftrightarrow \sqrt{1 - 4x^2} = 1 - 3x\\
\Leftrightarrow \begin{cases}1 - 3x \geqslant 0\\1 - 4x^2 = (1-3x)^2\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}x \leqslant \dfrac13\\13x^2 - 6x = 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}x \leqslant \dfrac13\\\left[\begin{array}{l}x =0\\x = \dfrac{6}{13}\end{array}\right.\end{cases}\\
\Leftrightarrow x =0\\
\text{Bảng xét dấu:}\\
\begin{array}{|c|ccc|}
\hline
x & -\dfrac12 & & &&0&&&&\dfrac12\\
\hline
\sqrt{1-4x^2} + 3x - 1&&&-&&0&&+&&\\
\hline
x&&&-&&0&&+&&\\
\hline
f(x)&&&+&&0&&+&&\\
\hline
\end{array}\\
\text{Dựa vào bảng xét dấu, ta được:}\\
f(x) > 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-\dfrac12 \leqslant x <0\\0< x \leqslant \dfrac12\end{array}\right.\\
\text{Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là:}\ S = \left[-\dfrac12;\dfrac12\right]\backslash\{0\}
\end{array}\)
