Đáp án: $m∈∅$
(Đổi đề: $2m+1⇒2m-1$)
Giải thích các bước giải:
Ta có: $Δ=(-2m)^2-4.1.(-2m-1)$
$=4m^2+8m+4$
Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt
$⇔Δ>0$
$⇔4m^2+8m+4>0$
$⇔(2m+2)^2>0$
Mà $(2m+2)^2≥0∀m$
$⇒2m+2\neq0$
$⇔m\neq-1$
Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$\large \left \{ {{x_1+x_2=2m} \atop {x_1x_2=-2m-1}} \right.$
Ta có: $\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m-1$
$⇔\sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m-1$
$⇔\sqrt{2m}+\sqrt{2-2m}=2m-1(0≤m≤1)$
$⇔2m+2-2m+2\sqrt{2m}.\sqrt{2-2m}=(2m-1)^2$
$⇔2\sqrt{4m-4m^2}=4m^2-4m-1$
$⇔(4m-4m^2)+2\sqrt{4m-4m^2}+1=0$
$⇔(\sqrt{4m-4m^2}+1)^2=0$
$⇔\sqrt{4m-4m^2}+1=0$ (vô nghiệm)
$⇒m∈∅$
