Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - 2x\sqrt {1 - {x^2}} } \) với \(x \in \left[ {0;{\pi \over 4}} \right]\). Biết rằng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). F(x) bằng ? A.\({t \over 2} + {{\sin 2t

mrbaby1412

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - 2x\sqrt {1 - {x^2}} } \) với \(x \in \left[ {0;{\pi \over 4}} \right]\). Biết rằng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). F(x) bằng ?

A.\({t \over 2} + {{\sin 2t - cos2t} \over 4} + C\)
B.\({t \over 2} + {{\sin 2t + cos2t} \over 4} + C\)
C.\(t - {{\sin 2t + cos2t} \over 4} + C\)
D.\( - {t \over 2} - {{\sin 2t + cos2t} \over 4} + C\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mrbaby1412

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đặt \(x = \sin t \Leftrightarrow {\rm{d}}x = \cos t\,{\rm{d}}t\) và \(\sqrt {1 - {x^2}} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}t} = \cos t.\)
Khi đó :
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} dx} = \int {\sqrt {1 - 2\sin t.\cos t} .\cos t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\sqrt {{{\sin }^2}t - 2\sin t\cos t + {{\cos }^2}t} .\cos t{\mkern 1mu} {\rm{d}}t} = \int {\left| {\sin t - \cos t} \right|.\cos t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{d}}t} \end{array}\)
Ta có :\(x \in \left[ {0;{\pi \over 4}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;{{\sqrt 2 } \over 2}} \right] \Rightarrow \sin t < \cos t\,\forall t \in \left[ {0;{{\sqrt 2 } \over 2}} \right] \Rightarrow \sin t - \cos t < 0\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {\cos t - \sin t} \right).\cos t\,\,{\rm{d}}t} = \int {\left( {{{\cos }^2}t - \sin t.\cos t} \right)\,\,{\rm{d}}t} . \cr & = \int {{{1 + \cos 2t} \over 2}\,{\rm{d}}t} - {1 \over 2}\int {\sin 2t\,{\rm{dt}}} = {1 \over 2}\left( {t + {{\sin 2t} \over 2}} \right) + {1 \over 2}{{\cos 2t} \over 2} + C \cr & = {t \over 2} + {{\sin 2t + cos2t} \over 4} + C \cr} \)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \) thì nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}\) theo biến t là:

A.\({t^3} - {t^2} + C.\)
B.\({{2{t^3}} \over 3} - {t^2} + C.\)
C.\({{{t^3}} \over 3} - {{{t^2}} \over 2} + C.\)
D.\(2{t^2} - 2t + C.\)

Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x} \) và \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x} = F\left( t \right) + C,\) giá trị của \(F\left( 1 \right)\) thuộc khoảng

A.\(\left( { - {1 \over 2};0} \right).\)
B.\(\left( {0;{1 \over 2}} \right).\)
C.\(\left( {{1 \over 2};1} \right).\)
D.\(\left( {1;{3 \over 2}} \right).\)

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{x\sin x + \left( {x + 1} \right)\cos x} \over {x\sin x + \cos x}}.\) Biết \(F\left( 0 \right) = 1,\) Tính giá trị biểu thức \(F\left( {{\pi \over 2}} \right).\)

A.\({{{\pi ^2}} \over 2} + \ln {\pi \over 2}.\)
B.\({{{\pi ^2}} \over 4} - \ln {\pi \over 2} + 1.\)
C.\({{{\pi ^2}} \over 8}.\)
D.\({{\pi} \over 2} + \ln {\pi \over 2} + 1.\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{e^x} - 1}}.\)

A.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)
B.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)
C.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - {1 \over 2}.\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)
D.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {1 \over 2}.\ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)

Biết rằng \(F\left( x \right) = \int {{{{\rm{d}}x} \over {1 + \sqrt {2 - x} }}} = f\left( x \right) + C\) và \(F\left( { - \,2} \right) = - \,1,\) giá trị của C gần với giá trị nào sau đây nhất ?

A.\({1 \over 2}.\)
B.\({3 \over 2}.\)
C.1
D.2

Cho các hiện tượng sau :

1, Hòa tan đường vào nước được dung dịch nước đường có vị ngọt

2, Hòa tan muối vào nước được dung dịch nước muối có vị mặn

3, Cho kim loại natri vào nước thu được dung dịch bazo và khí hidro

4, Đường cháy tạo thành than và hơi nước.

Các hiện tượng hóa học là :

A.1 và 2
B.3 và 4
C.2 và 4
D. 2 và 3

Thành phần chính của đất đèn là caxicacbua. Khi cho đất đèn hợp nước có phản ứng sau:

Canxicacbua+ nước→ canxi hiđroxit+ khí axetilen.

Biết rằng cho 80kg đất đèn hợp với 36 kg nước tạo thành 74kg canxi hi droxit và 26 kg khí axetilen.

Tỉ lệ phần trăm khối lượng canxicacbua có trong đất đèn là:

A.64%
B. 74%
C.80%
D.90%

Khi nung đá vôi tới 90% khối lượng (chính bằng phần trăm chứa canxicacbonat) thu được 11,2 tấn canxi oxit và 8,8 tấn cacbonic. Khối lượng đá vôi lấy đem nung là:

A.18 tấn
B.20 tấn
C.22,22 tấn
D.33,33 tấn

Đốt cháy 4 g chất M cần 12,8 g khí oxi và thu được khí CO2 và hơi nước theo tỉ lệ mCO2 : mH2O = 11 : 3. Khối lượng của CO2 và H2O lần lượt là:

A.11g và 3g
B.13,2 g và 3,6g
C.12,32g và 3,36
D.5,5 g và 1,5 g

Nguyên tử X nặng gấp 2 lần nguyên tử oxi. Nguyên tử Y nặng gấp 2 lần nguyên tử X. Hãy cho biết tên và KHHH của nguyên tố X, Y là ?

A.X là Lưu huỳnh (S); Y là Sắt (Fe)
B.X là Lưu huỳnh (S); Y là Đồng (Cu)
C.X là Đồng (Cu); Y là lưu huỳnh (S)
D.X là Sắt (Fe) ; Y là lưu huỳnh (S)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến