Sửa đề:
Chứng minh: $IM^2 = ID.IB$
Lời giải:
Ta có:
$MA,\ MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,\ B\quad (gt)$
$\Rightarrow MA = MB$
Lại có: $OA = OB = R$
$\Rightarrow OM$ là trung trực của $AB$
$\Rightarrow OM\perp AB$
$\Rightarrow OM$ là phân giác của $\widehat{AMB}$
$\Rightarrow \widehat{AMO} = \widehat{BMO}$
Mặt khác:
$\widehat{AMO} = \widehat{HAO} = \widehat{BAC}$ (cùng phụ $\widehat{HAM}$)
$\widehat{BAC} = \widehat{BDC}$ (cùng chắn $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$)
$\widehat{BDC} = \widehat{IDM}$ (đối đỉnh)
Do đó:
$\widehat{IDM} = \widehat{BMO}$
hay $\widehat{IDM} = \widehat{BMI}$
Xét $\triangle IDM$ và $\triangle IMB$ có:
$\begin{cases}\widehat{IDM} = \widehat{BMI}\quad (cmt)\\\widehat{I}:\ \text{góc chung}\end{cases}$
Do đó: $\triangle IDM\backsim \triangle IMB\ (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{ID}{IM} = \dfrac{IM}{IB}$
$\Rightarrow IM^2 = ID.IB$
