$\color{cyan}{\fbox{#MiracleTeam}}$
Giải thích các bước giải:
3.1:
Có $x^2-4x+11=(x-2)^2+7 \ge 7 ; x^4-8x^2+21= (x^2-4)^2+5 \ge 5 \forall x$
$\Rightarrow (x^2-4x+11)(x^4-8x^2+21) \ge 35$
Dấu "=" xảy ra khi $(x-2)^2+7 = 7; (x^2-4)^2+5 = 5$
$\Leftrightarrow (x-2)^2=(x^2-4)^2=0$
$\Leftrightarrow x=2$
Phương trình có nghiệm $x=2$
3.2:
Ta có $x+y+z=2 \Rightarrow z=2-x-y$
$\Rightarrow xy+z-1=xy-x-y+1=(x-1)(y-1)$
Tương tự, $yz+x-1=(y-1)(z-1); zx+y-1=(z-1)(x-1)$
Suy ra $S=\frac{1}{(x-1)(y-1)}+\frac{1}{(y-1)(z-1)}+ \frac{1}{(z-1)(x-1)}$
$=\frac{x-1+y-1+z-1}{(x-1)(y-1)(z-1)}$
$=\frac{x+y+z-3}{xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1}$
$=\frac{-1}{-1+2-1-(xy+yz+zx)}$
$=\frac{1}{xy+yz+zx}$
Lại có $xy+yz+zx =\frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}$
$= \frac{-14}{2}=-7$
$\Rightarrow S= \frac{1}{-7} = \frac{-1}{7}$
Vậy $S= \frac{-1}{7}$
(Ctlhn đi, mik cần lên hạng ;) )
