Đáp án:
$\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{{ - 1}}{3}} \right);\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right)} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
${a^3} + 2a - 2{a^2}b = 4b\left( 1 \right)$ và $3{a^2} - 2b = 2\left( 2 \right)$
Xét phương trình $(1)$:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^3} + 2a - 2{a^2}b - 4b = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{a^2} + 2} \right)\left( {a - 2b} \right) = 0\\
\Leftrightarrow a - 2b = 0\left( {do:{a^2} + 2 \ge 2 > 0,\forall a} \right)\\
\Leftrightarrow a = 2b
\end{array}$
Khi đó:
$(2)$ trở thành:
$\begin{array}{l}
3{\left( {2b} \right)^2} - 2b = 2\\
\Leftrightarrow 6{b^2} - b - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {3b + 1} \right)\left( {2b - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = \dfrac{{ - 1}}{3}\\
b = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = \dfrac{{ - 1}}{3};a = \dfrac{{ - 2}}{3}\\
b = \dfrac{1}{2};a = 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{{ - 1}}{3}} \right);\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right)} \right\}$
