$\begin{array}{l}a)\ (x^3+5)(x^3+10)(x^3+15)<0\\\Leftrightarrow\text{1 hoặc 3 số trong số 3 số trên < 0}\\\text{mà $x^3+5<x^3+10<x^3+15$}\\\to\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x^3+5<0\\x^3+10>0\end{cases}\\x^3+15<0 \end{array}\right.\\\to\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x^3<-5\\x^3<-10\end{cases}\\x^3<-15 \end{array}\right.\\\to\left[\begin{array}{l}x^3=-8=(-2)^3\\x^3\leq-27=(-3)^3\\\end{array}\right.\\\to x\in\{-2;-3;-4;\dots\}\\\,\\b)\ \text{- Vì $x\in\mathbb{Z}\to \left[\begin{array}{l} x=3k\\x=3k+1\\x=3k+2\end{array}\right. (k\in\mathbb{Z})$}\\\text{+ Xét $x=3k\to y=3k+1$}\\\to xy\ \vdots\ 3\ \text{(do $x=3k\ \vdots\ 3$)}\\\text{+ Xét $x=3k+1\to y=3k+2$}\\\to xy=(3k+1)(3k+2)\\\to xy=3k(3k+2)+3k+2\\\to xy\ \text{chia 3 dư 2}\\\text{+ Xét $x=3k+2\to y=3k+3$}\\\to xy\ \vdots\ 3\ \text{(do $y=3k+3\ \vdots\ 3$)}\\\text{- Từ đó ta có : $xy$ luôn $\vdots\ 3$ hoặc chia 3 dư 2}\quad(1)\\\text{- Ta lại có : $(-3)^{20}+1$ chia 3 dư 1}\quad(2)\\\text{- Từ (1) và (2) $\to$ Không tồn tại $(x,y)$ thỏa mãn} \end{array}$
