Cho điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = x - 1;\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = 4x - 2\). Viết  phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt các đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) tạo thành một tam giác vuông.




A.\(y = 2x – 1\)
B.\(y = – 2x + 3\)
C.\(\left[ \matrix{  y =  - x + 2 \hfill \cr  y =  - {1 \over 4}x + {5 \over 4} \hfill \cr}  \right.\)
D.Không xác định được

Cho hàm số \(y = 2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} - 3\,\,\,\left( d \right)\). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ \({x_0}\) thỏa mãn  \({x_0} < 2\).




A.\(m <  - 1\)       
B.\(m > 2\)
C.\(m > 1\)
D.\(m < 1\)

Tìm điểm cố định thuộc đồ thị hàm số \(y = 2mx - m + 1\,\,\,\left( d \right)\).




A. \(A\left( {{1 \over 2};\,\,1} \right)\)
B.\(A\left( {{1 \over 2};\, - \,1} \right)\)
C.\(A\left( { - {1 \over 2};\,\,1} \right)\)
D.Đáp án khác

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right]\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right)x\) đồng biến trên R.




A.0
B.1
C.2
D.Kết quả khác

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng \(d:\,\,\,y = mx - m + 1\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)\) lớn nhất.




A.\(m =  - 1 + \sqrt 2 \)    
B.\(m = 2\)
C.\(m = \sqrt 2 \)
D.\(m =  - 1\)

Tìm m để ba đường thẳng \(y = 2x - 3\,\,\left( {{d_1}} \right);\,\,\,y = x - 1\,\,\left( {{d_2}} \right);\,\,\,y = \left( {m - 1} \right)x + 2\,\,\,\,\left( {{d_3}} \right)\) đồng quy.




A.\(m = 1\)
B.\(m =  - 1\)       
C.\(m =  - {1 \over 2}\)
D.\(m = {1 \over 2}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: == Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.




A.(S): ++=25, ++=25
B.(S): ++=25, ++=25
C.(S): ++=25, ++=25
D.(S): ++=25, ++=25

Tìm quỹ tích của điểm \(M\left( {m - 1;\,\,2m + 1} \right)\).




A.\(x - y - 3 = 0\)
B.\(2x - y - 3 = 0\)           
C.\(2x - y + 3 = 0\)
D.Đáp án khác

Cho hai đường thẳng\(y = 3x - 2\,\,\left( {{d_1}} \right)\) và \(y = 2mx + m - 1\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\). Tìm giá trị m để \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\).




A.\(m = 1\)
B.\(m =  - 1\)       
C.\(m = 5\)
D.Không tồn tại

Tìm m để hai  đường thẳng \(y = mx + 1\,\,\left( {{d_1}} \right)\)và \(y = 2x + 3\,\,\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên.




A.\(m = 2\)
B.\(m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,3;\,\,4} \right\}\)         
C.\(m \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}\)
D.\(m \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}\)