Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}m = -\dfrac32\\m = 2\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 + (2m-1)x - m = 0$
Ta có: $\Delta = (2m-1)^2 + 4m = 4m^2 + 1 > 0$
$\Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,\ x_2$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 1 - 2m\\x_1x_2 = - m\end{cases}$
Ta có:
$\quad x_1^2 +x_2^2 = 13$
$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 13$
$\Leftrightarrow (1-2m)^2 + 2m - 13 = 0$
$\Leftrightarrow 2m^2 - m - 6= 0$
$\Leftrightarrow (2m +3)(m-2) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = -\dfrac32\\m = 2\end{array}\right.$
Vậy $m = -\dfrac32$ hoặc $m = 2$
