Kí hiệu ${z_1};{z_2};{z_3};{z_4}$ là các nghiệm của phương trình: ${\left( {\dfrac{{z - 1}}{{2z - i}}} \right)^4} = 1$. Tính giá trị của biểu thức : \(T = \left( {{z_1}^2 + 1} \right)\left( {{z_2}^2 + 1} \right)\left( {{z_3}^2 + 1} \right)\left( {{z

vonguyenchuong2007

2 năm trước

Kí hiệu ${z_1};{z_2};{z_3};{z_4}$ là các nghiệm của phương trình: ${\left( {\dfrac{{z - 1}}{{2z - i}}} \right)^4} = 1$. Tính giá trị của biểu thức : $T = \left( {{z_1}^2 + 1} \right)\left( {{z_2}^2 + 1} \right)\left( {{z_3}^2 + 1} \right)\left( {{z_4}^2 + 1} \right)$

A.$T = -6375 $
B.$T = 6375$
C.$T = \dfrac{{ - 17}}{9}$
D.$T = \dfrac{{17}}{9}$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vonguyenchuong2007

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Phương trình: ${\left( {\dfrac{{z - 1}}{{2z - i}}} \right)^4} = 1$ điều kiện $z \ne \dfrac{i}{2}$
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^4} = {\left( {2{\rm{z}} - i} \right)^4} \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^4} - {\left( {2{\rm{z}} - i} \right)^4} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {z - 1} \right)}^2} - {{\left( {2{\rm{z}} - i} \right)}^2}} \right]\left[ {{{\left( {z - 1} \right)}^2} + {{\left( {2{\rm{z}} - i} \right)}^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {z - 1 + 2{\rm{z}} - i} \right)\left( {z - 1 - 2{\rm{z}} + i} \right)\left( {{z^2} - 2{\rm{z}} + 1 + 4{{\rm{z}}^2} - 4iz + {i^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow (3{\rm{z}} - 1 - i)( - z - 1 + i)(5{{\rm{z}}^2} - 2{\rm{z}} - 4iz) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{\rm{z}} - 1 - i = 0\\ - z - 1 + i = 0\\5{{\rm{z}}^2} - 2{\rm{z}} - 4iz = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{\rm{z}} - 1 - i = 0\\ - z - 1 + i = 0\\z(5{\rm{z}} - 2 - 4i) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{{1 + i}}{3}\\{z_2} = - 1 + i\\{z_3} = 0\\{z_4} = \dfrac{{2 + 4i}}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
Khi đó:
$\begin{array}{l}{z_1}^2 + 1 = {\left( {\dfrac{{1 + i}}{3}} \right)^2} + 1 = \dfrac{{9 + 2i}}{9}\\{z_2}^2 + 1 = {\left( { - 1 + i} \right)^2} + 1 = 1 - 2i\\{z_3}^2 + 1 = {0^2} + 1 = 1\\{z_4}^2 + 1 = {\left( {\dfrac{{2 + 4i}}{5}} \right)^2} + 1 = \dfrac{{4 + 16i + 16{i^2}}}{{25}} + 1 = \dfrac{{13 + 16i}}{{25}}\\ \Rightarrow T = \left( {{z_1}^2 + 1} \right)\left( {{z_2}^2 + 1} \right)\left( {{z_3}^2 + 1} \right)\left( {{z_4}^2 + 1} \right) = \left( {\dfrac{{9 + 2i}}{9}} \right).(1 - 2i).1.\left( {\dfrac{{13 + 16i}}{{25}}} \right)\\ = \dfrac{{\left( {9 - 18i + 2i - 4{i^2}} \right)\left( {13 + 16i} \right)}}{{225}} = \dfrac{{\left( {13 - 16i} \right)\left( {13 + 16i} \right)}}{{225}} = \dfrac{{17}}{9}\end{array}$
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho phương trình : ${z^3} - \left( {2i - 1} \right){z^2} + (3 - 2i)z + 3 = 0$

Trong số các nhận xét:

1. Phương trình chỉ có 1 nghiệm thuộc tập hợp số thực

2. Phương trình chỉ có 2 nghiệm thuộc tập hợp số phức

3. Phương trình có 2 nghiệm có phần thực bằng 0

4. Phương trình có 2 nghiệm là số thuần ảo

5. Phương trình có 3 nghiệm, trong đó 2 nghiệm là số phức liên hợp

Số nhận xét sai là:

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

Số nghiệm phân biệt của phương trình ${z^3} + (1 - 2i){z^2} + (1 - i)z - 2i = 0$ trên tập số phức là:

A.$1$
B.$4$
C.$2$
D.$3$

Một ô tô dự định đi một quãng đường dài 120km trong một thời gian xác định. Thực tế, khi ô tô đi được một nửa quãng đường với vận tốc dự định thì bị chắn ngang bởi tàu hoả 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, ô tô phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa quãng đường còn lại. Thời gian xe lăn bánh trên đường là:

A.2,5 h
B.2,45 h
C.2,4 h
D.2,35 h

Rút gọn biểu thức:

A. hoặc
B. hoặc
C.
D.

Cho góc $x$ thoả ${90^0} < x < {180^0}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A.$\cos x < 0$
B.$\sin x < 0$
C.$\tan x > 0$
D.$\cot x > 0$

Trong số các tính chất và đại lượng vật lý sau:

(1) bán kính (2) tổng số electron (3) tính kim loại

(4) tính phi kim (5) độ âm điện (6) nguyên tử khối

Các tính chất và đại lượng biến thiên tuần hoàn theo chiều tăng của điện tích hạt nhân nguyên tử là:

A.(1), (2), (5)
B.(3), (4), (6)
C.(2), (3), (4)
D.(1), (3), (4), (5)

Nguyên tử Cl (Z=17) cấu hình electron tương ứng của nó là:

A.$1{s^2}2{s^2}2{p^6}3{s^2}3{p^4}4{s^1}$
B.$1{s^2}2{s^2}2{p^6}3{s^2}3{p^5}$
C.$1{s^2}2{s^2}2{p^6}3{s^3}3{p^4}$
D.$1{s^2}2{s^2}2{p^6}3{s^2}3{p^4}3{d^1}$

Cấu hình electron của nguyên tử biểu diễn

A.Sự phân bố electron trên các lớp và các phân lớp khác nhau
B.Sự chuyển động của các electron trong phân tử
C.Thứ tự giảm dần các mức và phân mức năng lượng của các electron
D.Thứ tự tăng dần các mức và phân mức năng lượng của electron

Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong thời gian đã định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 30 phút. Vì vậy mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn đến B chậm hơn dự kiến 12 phút. Vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB

A.12 km/h
B.14 km/h
C.10 km/h
D.8 km/h

Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm cách nhau 180 km, khởi hành cùng lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Vận tốc của máy và ô tô lần lượt là:

A.30 km/h và 40 km/h
B.40 km/h và 30 km/h
C.50 km/h và 40 km/h
D.40 km/h và 50 km/h

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến