Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50km. Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc thực của thuyền, biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông.

Vận tốc thực của chiếc thuyền là:




A.23 km/h
B.24 km/h
C.25 km/h
D.26 km/h

Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB dài 20 km trong thời gian đã định. Nhưng thực tế, sau khi đi được một giờ với vận tốc đã định, người đó đã giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại. Vì vậy đã đến B chậm hơn dự kiến 15 phút. Vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường là:




A.16 km/h và 1,25 h
B.10 km/h và 2,25h
C.16 km/h và 2,5h
D.10 km/h và 2h

Hà Nội cách Nam Định 90km. Một xe ô tô và một xe mô tô khởi hành đồng thời, xe ô tô từ Nam Định đi Hà Nội, xe mô tô từ Hà Nội đi Nam Định. Sau 72 phút hai xe gặp nhau. Tiếp tục đi, xe ô tô đến Hà Nội trước khi xe mô tô đến Nam Định là 1 giờ. Vận tốc xe ô tô và xe mô tô lần lượt là:




A.30 km/h và 45 km/h
B.30 km/h và 40 km/h
C.40 km/h và 30 km/h
D.45 km/h và 30 km/h

Tìm điểm Acố định mà họ đồ thị hàm số \(y = {x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 3m\,\,\left( {{P_m}} \right)\) luôn đi qua.




A.\(A\left( {3;\,\,15} \right)\)
B.\(A\left( {0;\,\, - 2} \right)\)
C.\(A\left( {3;\,\, - 15} \right)\)
D.\(A\left( { - 3;\,\, - 15} \right)\)

Tìm giá trị của m để hàm số \(y =  - {x^2} + 2x + m - 5\) đạt giá trị lớn nhất bằng 6.




A.\(m = 0\)
B.\(m = 10\)
C.\(m =  - 10\)
D.Không xác định được

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\).

Xét các mệnh đề sau:
\(f\left( {x - 1} \right) = {x^2} - 4\)
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.
Phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm khi \(m \ge  - 4\).
Số mệnh đề đúng là:




A.1
B.2
C.3
D.4

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,0,0} \right),B\left( {0,3,0} \right),C\left( {0,0, - 4} \right)\). Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Tìm phương trình tham số của đường thẳng \(OH\) trong các phương án sau:




A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = - 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 2 + 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)
C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)
D.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = 1 - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

Tìm các giá trị của tham số m để \(2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0\,\,\,\left( {\forall x} \right)\).




A.\(m = 3\)
B.\(3 - \sqrt 2  < m < 3 + \sqrt 2 \)
C.\(\left[ \matrix{  m \ge 3 + \sqrt 2  \hfill \cr   m \le 3 - \sqrt 2  \hfill \cr}  \right.\)        
D.Không tồn tại

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \)  biết \(\Delta \)  đi qua \(A\left( {1, - 5,2} \right)\) và vuông góc với hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 5}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}\)   là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\).




A.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) 
B.\(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)
C.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
D.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1,2,3} \right)\) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  \(\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\). 




A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 + 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 - t}&{}\end{array}} \right.\)
C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
D.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)