Tìm điểm Acố định mà họ đồ thị hàm số \(y = {x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 3m\,\,\left( {{P_m}} \right)\) luôn đi qua.




A.\(A\left( {3;\,\,15} \right)\)
B.\(A\left( {0;\,\, - 2} \right)\)
C.\(A\left( {3;\,\, - 15} \right)\)
D.\(A\left( { - 3;\,\, - 15} \right)\)

Tìm giá trị của m để hàm số \(y =  - {x^2} + 2x + m - 5\) đạt giá trị lớn nhất bằng 6.




A.\(m = 0\)
B.\(m = 10\)
C.\(m =  - 10\)
D.Không xác định được

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\).

Xét các mệnh đề sau:
\(f\left( {x - 1} \right) = {x^2} - 4\)
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.
Phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm khi \(m \ge  - 4\).
Số mệnh đề đúng là:




A.1
B.2
C.3
D.4

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,0,0} \right),B\left( {0,3,0} \right),C\left( {0,0, - 4} \right)\). Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Tìm phương trình tham số của đường thẳng \(OH\) trong các phương án sau:




A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = - 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 2 + 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)
C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)
D.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = 1 - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

Tìm các giá trị của tham số m để \(2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0\,\,\,\left( {\forall x} \right)\).




A.\(m = 3\)
B.\(3 - \sqrt 2  < m < 3 + \sqrt 2 \)
C.\(\left[ \matrix{  m \ge 3 + \sqrt 2  \hfill \cr   m \le 3 - \sqrt 2  \hfill \cr}  \right.\)        
D.Không tồn tại

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \)  biết \(\Delta \)  đi qua \(A\left( {1, - 5,2} \right)\) và vuông góc với hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 5}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}\)   là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\).




A.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) 
B.\(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)
C.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
D.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1,2,3} \right)\) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  \(\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\). 




A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 + 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 - t}&{}\end{array}} \right.\)
C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
D.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)

Cho  phương trình của \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) biết rằng hàm số  có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm \(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\, - 8} \right)\). Tình tổng \({a^2} + {b^2} + {c^2}\).




A.\({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\)
B.\({a^2} + {b^2} + {c^2} = {{29} \over {16}}\)       
C.\({a^2} + {b^2} + {c^2} = {{48} \over {29}}\)
D.\(\left[ \matrix{  {a^2} + {b^2} + {c^2} = 5 \hfill \cr   {a^2} + {b^2} + {c^2} = {{209} \over {16}} \hfill \cr}  \right.\)

Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^2} - 2x + \sqrt {4{x^2} - 12x + 9}  = m\) có nghiệm duy nhất.




A.\( - {3 \over 4} < m < 0\)
B.\( - {{\sqrt 3 } \over 2} < m < {{\sqrt 3 } \over 2}\)
C.\(m =  - {3 \over 4}\)
D.Không tồn tại

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3\left( {{{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{a^2}}}} \right) - 8\left( {{a \over b} + {b \over a}} \right)\).




A.\( - {{45} \over 4}\)
B.4
C.22
D.\(-10\)