Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3\left( {{{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{a^2}}}} \right) - 8\left( {{a \over b} + {b \over a}} \right)\). A.\(

lethu7488

2 năm trước

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3\left( {{{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{a^2}}}} \right) - 8\left( {{a \over b} + {b \over a}} \right)\).

A.\( - {{45} \over 4}\)
B.4
C.22
D.\(-10\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lethu7488

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có : \({\left( {{a \over b} + {b \over a}} \right)^2} = {{{a^2}} \over {{b^2}}} + 2{a \over b}.{b \over a} + {{{b^2}} \over {{a^2}}} = {{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{a^2}}} + 2 \Rightarrow {{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{a^2}}} = {\left( {{a \over b} + {b \over a}} \right)^2} – 2\)
Biến đổi biểu thức \(P\) về dạng \(P = 3{\left( {{a \over b} + {b \over a}} \right)^2} - 6 - 8\left( {{a \over b} + {b \over a}} \right) = 3{\left( {{a \over b} + {b \over a}} \right)^2} - 8\left( {{a \over b} + {b \over a}} \right) - 6\).
Đặt \(t = {a \over b} + {b \over a} \Rightarrow {t^2} = {\left( {{a \over b} + {b \over a}} \right)^2}\).
Áp dụng bất đẳng thức \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\,\,\forall x,y\) với hai số \({a \over b}\) và \({b \over a}\) ta có : \({t^2} = {\left( {{a \over b} + {b \over a}} \right)^2} \ge 4{a \over b}.{b \over a} = 4 \Leftrightarrow \left| t \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t \ge 2 \hfill \cr t \le - 2 \hfill \cr} \right.\)
Biểu thức \(P\) trở thành \(P = 3{t^2} - 8t - 6\).
Trục đối xứng \(x = - {b \over {2a}} = {4 \over 3}\) và hệ số a = 3 > 0.
Suy ra hàm số \(f\left( t \right) = 3{t^2} - 8t - 6\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,{3 \over 2}} \right)\) và đồng biến trên khoảng\(\left( {{3 \over 2};\,\, + \infty } \right)\).
BBT :

Từ đây suy ra hàm số f(t) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(t = {3 \over 2}\)
Ta có \(f\left( {{3 \over 2}} \right) = - {{45} \over 4}\).
Vậy \(minP = min\,f\left( t \right) = - {{45} \over 4}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thế nào là độ tan? Nêu ảnh hưởng của nhiệt độ đến độ tan của chất rắn và chất khí.(HS tự giải). lập biểu thức liên hệ giữa độ tan và nồng độ phần trăm của dung dịch bão hòa

A.C% =.100%
B.C% = .100%
C.C% =.100%
D.C% =.100%

Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian quy định t

A.t=33 phút, s= 12km
B.t=30 phút, s= 10km
C.t= 0.5h, s= 8km
D.t= 0.3h, s= 14km

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: \({z^4} - 4{z^3} + 14{z^2} - 36z + 45 = 0\)

A.\(\left\{ {2 + i;3i; - 3i} \right\}\)
B.\(\left\{ {2 + i;2 - 3i;3i; - 3i} \right\}\)
C.\(\left\{ {2 + i;2 - i;3i; - 3i} \right\}\)
D.\(\left\{ {2 + i;2 - i;3i;} \right\}\)

Nghiệm phức của phương trình \({z^3} + {\text{ }}i = {\text{ }}0\) là:

A.\(\left\{ {i;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)
B.\(\left\{ {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)
C.\(\left\{ {i;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
D.\(\left\{ {1;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)

Phương trình \(\left( {{z^2} + i} \right)\left( {{z^2} - 2iz - 1} \right) = 0\) có mấy nghiệm phức phân biệt?

A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là 4 nghiệm của phương trình:\({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0\). Khi đó tích \(P = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|.\left| {{z_3}} \right|.\left| {{z_4}} \right|\) bằng:

A.\(4\)
B.\(8\)
C.\(16\)
D.\(20\)

Trong C, phương trình \({z^4}-{\text{ }}1{\text{ }} = {\text{ }}0\) có nghiệm là:

A.\(\left[ \begin{array}{l}z = \pm 2\\z = \pm 2i\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}z = \pm 3\\z = \pm 4i\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}z = \pm 1\\z = \pm i\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}z = \pm 1\\z = \pm 2i\end{array} \right.\)

Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian quy định t

A.t=33 phút, s= 12km
B.t=30 phút, s= 10km
C.t= 0.5h, s= 8km
D.t= 0.3h, s= 14km

Nghiệm của phương trình \({z^4}-{z^2}-2 = 0\) là:

A.\(2; - 1\)
B.\( \pm \sqrt 2 ; \pm i\)
C.\( \pm 1; \pm i\sqrt 2 \)
D.\(2; \pm i\)

Trong C, phương trình \({z^3} + 1 = 0\) có nghiệm là:

A.\( - 1\)
B.\( - 1;\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)
C.\( - 1;\dfrac{{5 \pm i\sqrt 3 }}{4}\)
D.\( - 1;\dfrac{{2 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến