Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trắc nghiệm:
Do $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{f(x)-4}{x-5}=5\Rightarrow $ chọn $f(x)-4=5(x-2) ⇒f(x)=5x-6$
Thế vào giới hạn cần tính:
$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{5(x-2)}{(\sqrt[3]{3x+2}-2)(\sqrt{20x-11}+3)}$
Nhập biểu thức vào casio, CALC với $x=2.000001$, được kết quả $3.33333...$, vậy đáp án là $\dfrac{10}{3}$
Tự luận:
Do $x-2 \rightarrow 0$ khi $x \rightarrow 2$ nên giới hạn:
$\lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{f(x)-4}{x-5}$ hữu hạn khi và chỉ khi $f(x)-4$ có nghiệm $x=2$
Hay $f(2)=4$
Do đó:
$\lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{f(x)-4}{(\sqrt[3]{3x+2}-2)(\sqrt{2f(x)+1}+3)}=\lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{\left [ f(x)-4 \right ]\left [ \sqrt[3]{(3x+2)^2}+2\sqrt[3]{3x+2}+4 \right ]}{3(x-2)(\sqrt{2f(x)+1}+3)}$
$=\lim_{x\rightarrow 2}\left (\dfrac{f(x)-4}{x-2} \right )\cdot \dfrac{\sqrt[3]{(3x+2)^2}+2\sqrt[3]{3x+2}+4 }{3(\sqrt{2f(x)+1}+3)}$
$=5·\dfrac{\sqrt[3]{8^2}+2\sqrt[3]{8}+4 }{3(\sqrt{2.4+1}+3)}=\dfrac{10}{3}$
