Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{{\cos }^3}x} dx\). Nếu đổi biến số \(t = {\sin ^2}x\) thì:




A.\(I = {1 \over 2}\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)
B.\(I = 2\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}dt}  + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right]\)
C.\(I = 2\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)
D.\(I = {1 \over 2}\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}dt}  + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right]\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có nguyên hàm trên (a; b) đồng thời thỏa mãn \(f\left( a \right) = f\left( b \right)\). Lựa chọn phương án đúng:




A.\(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx}  = 0\)      
B.\(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx}  = 1\)
C.\(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx}  =  - 1\)
D.\(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx}  = 2\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{dx} \over {\sqrt {4 - {x^2}} }}} \). Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:




A.\(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 6}} {dt} \)  
B.\(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 6}} {tdt} \)     
C.\(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 6}} {{{dt} \over t}} \)           
D.\(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 3}} {dt} \)

Đổi biến \(x = 4\sin t\) của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \) ta được:




A.\(I =  - 16\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {{{\cos }^2}tdt} \)
B.\(I = 8\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {\left( {1 + \cos 2t} \right)dt} \)
C.\(I = 16\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {{{\sin }^2}tdt} \)       
D.\(I = 8\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {\left( {1 - \cos 2t} \right)dt} \)

Cho \(a,b,c \in \mathbb{R}\) sao cho \(a < b.\) Khi đó bất đẳng thức đúng là:




A.\(4a + 5c < 4b + 5c\)
B.\({a^2} < {b^2}\)
C.\(ac > bc\)
D.\(ac < bc\)

Cho \(a,\,b,\,c,\,d\) thỏa mãn \(a > b,\,c > d.\) Bất đẳng thức đúng là:




A.\(a + c > b + d\)
B.\(a - c > b - d\)
C.\(ac > bd\)
D.\({a^2} > {b^2}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số : \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^2} - 5x + 9}}\) là:




A.\(\dfrac{8}{{11}}\)
B.\(\dfrac{{11}}{8}.\)
C.\(2\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Để bất đẳng thức \(5x - 1 > \dfrac{{2x}}{5} + 3\) đúng thì:




A.\(x \in \mathbb{R}.\)
B.\(x < 2.\)
C.\(x >  - 1.\) 
D.\(x > \dfrac{{20}}{{23}}.\)

Cho \(x \in \mathbb{R}\) bất đẳng thức nào dưới đây là đúng:




A.\({x^2} + 9 \geqslant 6x.\)
B.\({x^2} + 9 < 6x.\)
C.\({x^2} + 1 < 2x.\)
D.\({x^2} + 4 < 4x.\)

Bất đẳng thức \(\dfrac{1}{{1 + {x^2}}} \geqslant 1 - \dfrac{x}{2}\) đúng khi:




A.\(x \in \mathbb{R}\)
B.\(x < 0\)
C.\(x \geqslant 0\)
D.\(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}.\)