Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:




A.Hai đường thẳng phân biệt nếu không có điểm chung thì song song.            
B.Hai đường thẳng phân biệt nếu không có điểm chung thì chéo nhau.
C.Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.    
D.Hai đường thẳng phân biệt nếu không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song.

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM = 2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?




A.MG // (ABC)
B.MG // (ABD)
C.MG // CD        
D.MG // BD

Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng:




A.CM trong đó M là trung điểm của BD            
B.AC
C.DB
D.CD

Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(C\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?




A.\(CH \bot SB\)
B.\(CH \bot AK\)
C.\(AK \bot BC\)
D.\(HK \bot HC\)

Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\) ?




A.\(M\left( {1; - 10} \right)\)
B.\(N\left( { - 1;10} \right)\)
C.\(P\left( {1;0} \right)\) 
D.\(Q\left( {0; - 1} \right)\)

Cho hình thoi \(ABCD\) tâm \(O\) (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

 




A.Phép quay tâm \(O,\) góc \(\dfrac{\pi }{2}\) biến tam giác \(OBC\) thành tam giác \(OCD\).
B.Phép vị tự tâm \(O\), tỷ số \(k =  - 1\) biến tam giác \(ABD\) thành tam giác \(CDB\).
C.Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow {AD} \) biến tam giác \(ABD\) thành tam giác \(DCB\).
D.Phép vị tự tâm \(O,\) tỷ số \(k = 1\) biến tam giác \(OBC\) thành tam giác \(ODA\).

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sin 2x - {\cos ^2}3x\).




A.\(f'(x) = 2\cos 2x + 3\sin 6x\)
B.\(f'(x) = 2\cos 2x - 3\sin 6x\)
C.\(f'(x) = 2\cos 2x - 2\sin 3x\)
D.\(f'(x) = \cos 2x + 2\sin 3x\)

Giải phương trình \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin 5x\).




A.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{16}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?




A.\({u_n} = \dfrac{n}{{{3^n}}}\)
B.\({u_n} = \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\)
C.\({u_n} = {n^2} + 2n\)
D.\({u_n} = \dfrac{{{{( - 1)}^n}}}{{{3^n}}}\)

Phát biểu nào sau đây là đúng?




A.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) khi và chỉ khi \({x_0}\) là nghiệm của đạo hàm.
B.Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\).
C.Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) không phải là cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho.
D.Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi \(x\) qua điểm \({x_0}\) và \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).