(Sửa đề: cho $P$ nằm ngoài đường tròn)
`a)` $PA;PB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $P$
`=>PA=PB`
Mà $OA=OB$ = bán kính của $(O)$
`=>PO` là trung trực của $AB$
Vì $PO$ cắt $AB$ tại $H$
`=>PO`$\perp AB$ tại $H$
`=>\hat{PHB}=90°`
$\\$
$\quad D$ và $B$ đối xứng qua $O$
`=>O` là trung điểm $BD$
`=>BD` là đường kính của $(O)$
`=>\hat{BCD}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>BC`$\perp PD$ tại $C$
`=>\hat{PCB}=90°`
$\\$
`=>\hat{PHB}=\hat{PCB}=90°`
`=>BHCP` nội tiếp (vì có $2$ đỉnh kề nhau $H;C$ cùng nhìn cạnh $PB$ dưới góc vuông)
$\\$
`b)` Ta có:
`\hat{CAH}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BC}` (góc nội tiếp chắn cung $BC$)
`BHCP` nội tiếp (c/m trên)
`=>\hat{AHC}=\hat{CPB}` (góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)
Mà: `\hat{CPB}=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{BD}-sđ\stackrel\frown{BC})`
(góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
`=>\hat{AHC}=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{BD}-sđ\stackrel\frown{BC})`
`=>\hat{CAH}+\hat{AHC}`
`=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BC}+1/ 2 .(sđ\stackrel\frown{BD}-sđ\stackrel\frown{BC})`
`=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BD}=1/ 2 .180°=90°`
$\\$
Xét $∆ACH$ có:
`\hat{ACH}=180°-(\hat{CAH}+\hat{AHC})=180°-90°=90°`
`=>AC`$\perp CH$
