Đáp án + Giải thích các bước giải:
$N=\frac{12x+1}{3x-1}\\⇔N=\frac{4(3x-1)+5}{3x-1}\\⇔N=4+\frac{5}{3x-1}$
Để `N ∈ Z` thì $\frac{5}{3x-1} ∈ Z$
$⇒5 \vdots 3x-1\\⇒ 3x-1 ∈ Ư(5)$
`Ư(5)={1;5;-1;5}`
Mà `3x-1` lẻ
`⇒ 3x-1 ∈ {1;5;-1;-5}`
`⇒ 3x ∈ {2;6;0;-4}`
Vì `x ∈ Z`
`⇒ x ∈ {2;0}`
Vậy `x ∈ {2;0}` thì ` N ∈ Z`
$#minosuke$