Đáp án: $x=y=0$
Giải thích các bước giải:
Vì $x\in Z\to (x^2+1)(x+1)\in Z$
$\to 3^y\in Z$
Mà $y\in Z\to y\ge 0$
Ta có $3^y>0, x^2+1>0\to x+1>0\to x\ge 0$
Lại có:
$(x^2+1)(x+1)=3^y$
$\to (x^2+1,x+1)=(3^n, 3^m)$ với $m, n\in Z, m+n=y$
Mà $x^2$ là số chính phương
$\to x^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$
$\to x^2+1$ không chia hết cho $3$
$\to 3^n$ không chia hết cho $3$
$\to n=0$
$\to x^2+1=3^n=3^0=1\to x^2=0\to x=0$
$\to 3^m=x+1=0+1=1\to m=0$
$\to y=m+n=0$
