Giải câu a) ta được `P=frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}`
`b)` Với `x=33-8\sqrt{2}` (TMĐK)
Thay `x=33-8\sqrt{2}` vào ta có:
`frac{\sqrt{33-8\sqrt{2}}-2}{33-8\sqrt{2}+\sqrt{33-8\sqrt{2}}+1}`
`=frac{\sqrt{(1-4\sqrt{2})^2}-2}{33-8\sqrt{2}+\sqrt{(1-4\sqrt{2})^2}+1}`
`=frac{4\sqrt{2}-1-2}{33-8\sqrt{2}+4\sqrt{2}-1+1}`
`=frac{4\sqrt{2}-3}{33-4\sqrt{2}}`
`=frac{(4\sqrt{2}-3)(33+4\sqrt{2})}{(33-4\sqrt{2})(33+4\sqrt{2})}`
`=frac{132\sqrt{2}+32-99-12\sqrt{2}}{1089-16.2}`
`=frac{120\sqrt{2}-67}{1089-32}`
`=frac{120\sqrt{2}-67}{1057}`
Vậy khi `x=33-8\sqrt{2}` thì `P=frac{120\sqrt{2}-67}{1057}`
c) Cho `P<1/3` ta được:
`P=frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}<1/3`
`<=>3(\sqrt{x}-2)<x+\sqrt{x}+1`
`<=>3\sqrt{x}-6<x+\sqrt{x}+1`
`<=>x-2\sqrt{x}+7>0`
`<=>x-2\sqrt{x}+1+6>0`
`<=>(\sqrt{x}-1)^2+6\geq6>0` ( luôn đúng `∀x∈R)`
Vậy `P<1/3` (đpcm)
