Đáp án :
`x in {-2; 0}` thì `n^3-n^2+2n+1 vdots n^2+1`
Giải thích các bước giải :
Để `n^3-n^2+2n+1 vdots n^2+1`
`=>(n^3+n)-(n^2+1)+n+2 vdots n^2+1`
`=>n(n^2+1)-(n^2+1)+n+2 vdots n^2+1`
`=>n+2 vdots n^2+1`
`=>(n-2)(n+2) vdots n^2+1`
`=>n^2-4 vdots n^2+1`
`=>(n^2+1)-5 vdots n^2+1`
`=>-5 vdots n^2+1`
`=>n^2+1 in Ư(-5)`
`Ư(-5)={+-1; +-5}`
`=>n^2+1 in {+-1; +-5}`
Vì `n^2>=0=>n^2+1>=1=>n^2+1>0`
`=>n^2+1 in {1; 5}`
`+)n^2+1=1=>n^2=0=>n=0 (Tm)`
`+)n^2+1=5=>n^2=4=>n=+-2 (Tm)`
Thử lại, ta thấy `x=2 ktm =>` Loại
Vậy : `x in {-2; 0}` thì `n^3-n^2+2n+1 vdots n^2+1`
