c) Xét ΔABC có:
BD là đường cao ΔABC (gt)
CE là đường cao ΔABC (gt)
H là giao điểm BD và CE (gt)
Nên H là trực tâm ΔABC
⇒ AH là đường cao ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
Xét ΔCHK và ΔCBE có:
Góc ECB: là góc chung
Góc CKH = Góc CEB (=90 độ)
Nên ΔCHK ∞ ΔCBE (g.g)
⇒ $\frac{CH}{BC}$ = $\frac{CK}{CE}$
⇒ CH.CE = BC.CK (1)
d) Xét ΔBHK và ΔBCD có:
Góc CBD: là góc chung
Góc CKH = Góc BDC (=90 độ)
⇒ ΔBHK ∞ ΔBCD
⇒ $\frac{BH}{BC}$ = $\frac{BK}{BD}$
⇒ BH.BD = BK.BC (2)
Từ (1)(2)
⇒ BH.BD + CH.CE = BK.BC + BC.CK = BC.(BK + CK) = BC.BC = BC²
⇒ đpcm
Chúc bạn học tốt!!!!
Xin vote 5 sao
Xin ctlhn
