1.
$\lim\limits_{x\to -2}(2x+1)=-3$
$\lim\limits_{x\to -2}(x+2)^2=0$
Mà $(x+2)^2>0$
$\to \lim\limits_{x\to -2}\dfrac{2x+1}{(x+2)^2}=-\infty$
2.
$\lim\limits_{x\to 2^+}(x^2+x-2)=4$
$\lim\limits_{x\to 2^+}(x-2)=0$
$x\to 2^+\Rightarrow x-2>0$
$\to \lim\limits_{x\to 2^+}\dfrac{x^2+x-2}{x-2}=+\infty$
3.
$\lim\limits_{x\to (-1)}(3x+4)=4-3=1$
$\lim\limits_{x\to (-1)}(x+1)=0$
$\to$ không tồn tại $\lim\limits_{x\to (-1)}\dfrac{3x+4}{x+1}$
4.
$\lim\limits_{x\to 1}1=1$
$\lim\limits_{x\to 1}(1-x)=0$
$\to$ không tồn tại $\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{1}{2-x}$
5.
$\lim\limits_{x\to +\infty}(\sqrt{9x^2-x+1}-(3x-1))=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{9x^2-x+1-(9x^2-6x+1)}{\sqrt{9x^2-x+1}+3x-1}=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{5x}{\sqrt{9x^2-x+1}+3x-1}=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{5}{\sqrt{9-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+3-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{6}$
$\lim\limits_{x\to -\infty}(\sqrt{9x^2-x+1}-3x+1)=\lim\limits_{x\to -\infty}x\Big( -\sqrt{9-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}-3+\dfrac{1}{x}\Big)=+\infty$
6.
$\lim\limits_{x\to +\infty}(\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-2x})=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{x^2+2x-x^2+2x}{\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-2x}}=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{4}{\sqrt{1+\dfrac{2}{x}}+\sqrt{ 1-\dfrac{2}{x}} }= \dfrac{4}{1+1}=2$
$\lim\limits_{x\to -\infty}(\sqrt{ x^2+2x}-\sqrt{ x^2-2x})= \lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{x^2+2x-x^2+2x}{ \sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2-2x}}= \lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{ 4}{-\sqrt{1+\dfrac{2}{x}}-\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}}=-2$
