Đáp án:
\(\begin{array}{l}
\begin{cases}\text{Phần thực} = 2\\\text{Phần ảo} = -3\end{cases}\\
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Gọi $z = a + bi\quad (a,\ b\in \Bbb R)$
$\Rightarrow \overline{z} = a - bi$
Ta được:
\(\begin{array}{l}
\quad z + (2+i)\overline{z} = 2 + 5i\\
\Leftrightarrow a + bi + (2+i)(a - bi) = 2 + 5i\\
\Leftrightarrow (3a +b - 3) + (a -b - 5)i = 0\\
\Leftrightarrow \begin{cases}3a + b - 3 =0\\a - b - 5 = 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}a = 2\\b = -3\end{cases}\\
\text{Vậy phần thực và phần ảo của số phức $z$ lần lượt là $2$ và $-3$}
\end{array}\)
