Đáp án:
b) Hàm số không liên tục tại x=-2
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 3}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 2} \right) = 3 - 2 = 1\\
J = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{6 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^3}}}}}{{3 - 2\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^6}}}} }} = \dfrac{6}{1} = 6\\
b)Xét:\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\dfrac{{{x^2} + 5 - 9}}{{3\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{3\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{x - 2}}{{3\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}} = - \dfrac{2}{9}\\
f\left( { - 2} \right) = 3.\left( { - 2} \right) + 9 = 3\\
Do:f\left( { - 2} \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right)
\end{array}\)
⇒ Hàm số không liên tục tại x=-2
