Đáp án:
`a=m^2;b=m^3;c=m^4`
Giải thích các bước giải:
`P(x)=x^4+4mx^3+6ax^2+4bx+c`
`P'(x)=x^3+3mx^2+3ax+b`
Vì `P(x)` có bậc là $4$; $P'(x)$ có bậc là $3$ và $P(x)$ chia hết $P'(x)$ nên đa thức thương có dạng $px+q\ (p\ne 0)$
`=>P'(x).(px+q)=P(x)`
Ta có:
`\qquad P'(x)(px+q)`
`=(x^3+3mx^2+3ax+b)(px+q)`
`=px^4+qx^3+3mpx^3+3mqx^2+3apx^2+3aqx+bpx+bq`
`=px^4+(q+3mp)x^3+3(mq+ap)x^2+(3aq+bp)x+bq`
$\\$
`\qquad P'(x).(px+q)=P(x)`
`<=>px^4+(q+3mp)x^3+3(mq+ap)x^2+(3aq+bp)x+bq=x^4+4mx^3+6ax^2+4bx+c`
Đồng nhất hệ số ta có:
$\quad \begin{cases}p=1\\q+3mp=4m\\3(mq+ap)=6a\\3aq+bp=4b\\bq=c\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}q+3m=4m\\mq+a=2a\\3aq+b=4b\\bq=c\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}q=m\\m.m=a\\3a.m=3b\\bm=c\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}a=m^2\\m^3=b\\m^4=c\end{cases}$
Vậy: `a=m^2;b=m^3;c=m^4`
