Đáp án:
$\begin{cases}C = 120^\circ\\ A = B = 30^\circ\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
$\quad \cos^2A + \cos^2B - \cos^2C =\dfrac54$
$\Leftrightarrow 2(1+\cos2A) + 2(1+\cos2B) - 4\cos^2C = 5$
$\Leftrightarrow 2\cos2A + 2\cos2B - 4\cos^2C - 1 = 0$
$\Leftrightarrow 4\cos(A+B)\cos(A-B) - 4\cos^2C - 1 = 0$
$\Leftrightarrow 4\cos C\cos(A-B) + 4\cos^2C + 1 = 0$
$\Leftrightarrow 4\cos C\cos(A-B) + 4\cos^2C + \cos^2(A-B) + \sin^2(A-B)= 0$
$\Leftrightarrow (2\cos C + \cos(A-B))^2 + \sin^2(A-B)= 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2\cos C + \cos(A-B)= 0\\\sin(A-B)= 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\cos C = -\dfrac12\\A = B\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}C = 120^\circ\\ A = B = 30^\circ\end{cases}$
