`a)` $AB$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$
`=>AB`$\perp OB$
`=>\hat{ABO}=90°`
$\quad AC $ là tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$
`=>AC`$\perp OC$
`=>\hat{ACO}=90°`
`=>\hat{ABO}+\hat{ACO}=180°`
`=>ABOC` nội tiếp (vì có tổng hai góc đối `180°`)
$\\$
`b)` $AB;AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $A$
`=>AB=AC`
Mà $OB=OC=R$
`=>OA` là đường trung trực của $BC$
Vì $I$ thuộc $OA$
`=>IB=IC`
$\\$
`c)` Xét $∆ACD$ và $∆AEC$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad \hat{ACD}=\hat{AEC}` (cùng chắn cung $CD$)
`=>∆ACD∽∆AEC` (g-g)
`=>{AC}/{AE}={AD}/{AC}`
`=>AC^2=AE.AD` $\ (1)$
$\\$
Xét $∆ACO$ vuông tại $C$ có $OA=2R;OC=R$
`=>OA^2=OC^2+AC^2` (định lý Pytago)
`=>AC^2=OA^2-OC^2=(2R)^2-R^2=3R^2` $\ (2)$
Từ `(1);(2)=>AE.AD=3R^2`