Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta HAB,\Delta ABC$ có:
chung $\hat B$
$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to \Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$
$\to \dfrac{S_{HBA}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AB}{BC})^2$
Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20$
$\to \dfrac{S_{HBA}}{S_{ABC}}=\dfrac9{25}$
b.Ta có $AH\perp BC$
$\to S_{ABC}=\dfrac12AH.BC=\dfrac12AB.AC$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{48}{5}$
$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{36}{5}, HC=BC-HB=\dfrac{64}{5}$
c.Ta có $BE$ là phân giác $\hat B$
$\to \dfrac{EA}{EH}=\dfrac{BA}{BH}$
$\to AB.HE=AE.BH$