Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHE,\Delta AHC$ có:
chung $\hat A$
$\widehat{AEH}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$\to \Delta AHE\sim\Delta ACH(g.g)$
$\to$Tỉ số đồng dạng là
$\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{HE}{CH}=\dfrac{AH}{AC}$
b.Xét $\Delta AHF,\Delta ABH$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AFH}=\widehat{AHB}(=90^o)$
$\to\Delta AHF\sim\Delta ABH(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AF}{AH}$
$\to AB=\dfrac{AH^2}{AF}=\dfrac{50}{3}$
c.Vì $HE\perp AC, HF\perp AB, AB\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật
Mà $I$ là trung điểm $EF\to AH\cap EF=I$
$\to \widehat{FIA}=180^o-2\widehat{FAI}$
$\to \widehat{FIA}=180^o-2\widehat{FAH}$
$\to \widehat{FIA}=180^o-2\widehat{AHE}$
$\to \widehat{FIA}=2(90^o-\widehat{AHE})$
$\to \widehat{FIA}=2\widehat{EHC}=2\widehat{ABC}=2\widehat{ABM}=\widehat{AMC}$