Gọi giao điểm của AH và BC là K. Vì H là trực tâm tam giác ABC => AH vuông góc BC hay AK vuông góc BC Xét tam giác HKB và tam giác CDB có : góc HKB = góc CDB = 90 độ góc DBC chung => tam giác HKB ~ tam giác CDB (g.g) => HB/CB = KB/DB => BH.BD = BC.BK Xét tam giác BEC và tam giác HKC có : góc BEC = góc HKC = 90 độ góc BCE chung => tam giác BEC ~ tam giác HKC (g.g) => BC/HC = EC/KC => BC.CK = CH.CE => CH.CE + BH.BD = BC.CK + BC.BK => BH.BD + CH.CE = BC(CK + BK) = BC.BC = BC^2
