Giải thích các bước giải:
a.Ta có $H,E$ đối xứng qua $AB\to HE\perp AB\to HM\perp AM$
Tương tự $HN\perp AN$
Mà $AB\perp AC$
$\to AMHN$ là hình chữ nhật
b.Ta có $E, H$ đối xứng qua $AB$
$\to \widehat{EAB}=\widehat{BAH}$
$\to \widehat{EAH}=2\widehat{BAH}$
Tương tự $\widehat{FAH}=2\widehat{CAH}$
$\to \widehat{EAH}+\widehat{FAH}=2\widehat{BAH}+2\widehat{CAH}=2\widehat{BAC}=180^o$
$\to E, A, F$ thẳng hàng
Lại có $ E, H$ đối xứng qua $AB\to AE=HA$
Tương tự $AH=AF$
$\to AE=AF$
$\to E, F$ đối xứng qua $A$
c.Vì $E, F$ đối xứng qua $A\to A$ là trung điểm $EF$
Ta có $E,H$ đối xứng qua $AB\to \widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^o\to BE\perp AE$
Tương tự $CF\perp AF$
$\to BCFE$ là hình thang vuông tại $E, F$
Ta có $A, I$ là trung điểm $EF, BC$
$\to AI$ là đường trung bình hình thang $BCFE$
$\to AI//BE$
Mà $BE\perp EF\to AM\perp EF$
Ta có $M,N$ là trung điểm $HE, HF\to MN//EF$
$\to AI\perp MN$
