a/ xét Δ ABC có ∠BAC= 90 độ
theo định lý py-ta-go
ta có:
BC²=AB²+AC²
hay:BC²=9²+12²
BC²=225
=>BC=15
b/xét ΔABI và ΔDBI có ∠BAI=∠BDI=90độ
BI là cạnh chung
BA=BD
=> ΔABI=ΔDBI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
c/ vì ΔABI=ΔDBI (cm phần a)
nên ta có ∠ABI=∠DBI ( 2 góc tương ứng)
⇒BI là tia phân giác của∠ABC
d/ vì ΔABI ⊥ A nên ta có ∠ABI là góc nhọn
mà trong ΔDIC có ∠IDC=90 độ
=> ∠ABI<∠IDC=>cạnh AI<CI ( quan hệ giữa góc và cạnh xen giữa)
