$\quad BE;CF$ là hai đường cao của $∆ABC$
`=>BE`$\perp AC$ tại $E$
`=>\hat{BEC}=90°`
`\qquad CF`$\perp AB$ tại $F$
`=>\hat{BFC}=90°`
`=>\hat{BEC}=\hat{BFC}=90°`
`=>BFEC` nội tiếp (vì có hai đỉnh kề nhau $E;F$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới góc vuông)
`=>\hat{KFB}=\hat{KCE}` (góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)
$\\$
Xét $∆KFB$ và $∆KCE$ có:
`\qquad \hat{K}` chung
`\qquad \hat{KFB}=\hat{KCE}` (c/m trên)
`=>∆KFB∽∆KCE` (g-g)
`=>{KF}/{KC}={KB}/{KE}`
`=>KF.KE=KB.KC`
