Giải thích các bước giải:
B2:
Đặt $M = \dfrac{{{x^5} - 7{x^4} + 15{x^3} - 16{x^2} + 30x - 5}}{{{x^4} + 2{x^2} + 17}} = \dfrac{A}{B}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
x = 2 + \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow x - 2 = \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 3\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 = 0
\end{array}$
+) Xét tử thức có:
$\begin{array}{l}
A = {x^5} - 7{x^4} + 15{x^3} - 16{x^2} + 30x - 5\\
= {x^3}\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) - 3{x^2}\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + 2x\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) - 5{x^2} + 28x - 5\\
= \left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right) - 5\left( {{x^2} + 1} \right) + 28x\\
= 0.\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right) - 5.4x + 28x\\
= 8x
\end{array}$
+) Xét mẫu thức:
$\begin{array}{l}
B = {x^4} + 2{x^2} + 17\\
= {\left( {{x^2}} \right)^2} + 2{x^2} + 1 + 16\\
= {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 16\\
= {\left( {4x} \right)^2} + 16\\
= 16\left( {{x^2} + 1} \right)\\
= 16.4x\\
= 64x
\end{array}$
Như vậy:
$M = \dfrac{A}{B} = \dfrac{{8x}}{{64x}} = \dfrac{1}{8}$
Vậy $M = \dfrac{1}{8}$
