Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$B$ có nghĩa

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\sqrt x  - 1 \ne 0\\
\sqrt x  + 3 \ne 0\\
x + 2\sqrt x  - 3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 1\\
\sqrt x  + 3 \ne 0\\
\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right) \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.$

Vậy ĐKXĐ biểu thức $B$ là: ${x \ge 0;x \ne 1}$

b) Ta có:

$x=0$ thỏa mãn điều kiện xác định của $B$ nên khi $x=0$ thì:

$B = \dfrac{{5.0}}{{0 - 1}} - \dfrac{{26}}{{0 + 3}} - \dfrac{{20}}{{0 + 0 - 3}} =  - 2$

Vậy $B=-2$ khi $x=0$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
B = \dfrac{{5\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{26}}{{\sqrt x  + 3}} - \dfrac{{20}}{{x + 2\sqrt x  - 3}}\\
 = \dfrac{{5\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{26}}{{\sqrt x  + 3}} - \dfrac{{20}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{5\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) - 26\left( {\sqrt x  - 1} \right) - 20}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{5x - 11\sqrt x  + 6}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {5\sqrt x  - 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{5\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}}
\end{array}$

d) Ta có:

$\begin{array}{l}
B = \dfrac{{ - 1}}{4}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{5\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\\
 \Leftrightarrow 4\left( {5\sqrt x  - 6} \right) + \sqrt x  + 3 = 0\\
 \Leftrightarrow 21\sqrt x  - 21 = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 1\\
 \Leftrightarrow x = 1\left( {ktm:DKXD} \right)
\end{array}$

Vậy $\not \exists x$ để $B = \dfrac{{ - 1}}{4}$

e) Ta có:

$\begin{array}{l}
B = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{5}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{5\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{5}\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) - 5\left( {5\sqrt x  - 6} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x - 20\sqrt x  + 36 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 18} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 2\\
\sqrt x  = 18
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = 20
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {4;20} \right\}$ thỏa mãn.

f) Ta có:

$\begin{array}{l}
B < 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{5\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}} < 0\\
 \Leftrightarrow 5\sqrt x  - 6 < 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  < \dfrac{6}{5}\\
 \Leftrightarrow x < \dfrac{{36}}{{25}}
\end{array}$

Kết hợp với ĐKXĐ thì: $0 \le x < \dfrac{{36}}{{25}};x \ne 1$

Vậy $0 \le x < \dfrac{{36}}{{25}};x \ne 1$ thỏa mãn đề.

g) Ta có:

$\begin{array}{l}
B < 0\\
 \Leftrightarrow 0 \le x < \dfrac{{36}}{{25}};x \ne 1
\end{array}$

Mà $x \in N \Leftrightarrow x = 0$

Vậy $x=0$ thỏa mãn đề.

h) Ta có:

$\begin{array}{l}
B = \dfrac{{5\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = \dfrac{{5\left( {\sqrt x  + 3} \right) - 21}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = 5 - \dfrac{{21}}{{\sqrt x  + 3}}
\end{array}$

Mà $\sqrt x  + 3 > 0,\forall x \Rightarrow \dfrac{{ - 21}}{{\sqrt x  + 3}} < 0$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow 5 - \dfrac{{21}}{{\sqrt x  + 3}} < 5\\
 \Rightarrow B < 5
\end{array}$

k) Ta có:

$\begin{array}{l}
B < 4\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{5\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}} < 4\\
 \Leftrightarrow 5\sqrt x  - 6 < 4\sqrt x  + 12\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  < 18\\
 \Leftrightarrow x < 324
\end{array}$

Kết hợp với ĐKXĐ: $0 \le x < 324,x \ne 1$

Vậy $0 \le x < 324,x \ne 1$ thỏa mãn đề.

m) Ta có:

$\begin{array}{l}
B >  - 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{5\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}} >  - 1\\
 \Leftrightarrow 5\sqrt x  - 6 >  - \sqrt x  - 3\\
 \Leftrightarrow 6\sqrt x  > 3\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  > \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{4}
\end{array}$

Kết hợp với ĐKXĐ: $x > \dfrac{1}{4},x \ne 1$

Vậy $x > \dfrac{1}{4},x \ne 1$ thỏa mãn đề.

n) Ta có:

$\begin{array}{l}
B \le \dfrac{{ - x + 9\sqrt x  - 10}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{5\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}} \le \dfrac{{ - x + 9\sqrt x  - 10}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 \Leftrightarrow 5\sqrt x  - 6 \le  - x + 9\sqrt x  - 10\\
 \Leftrightarrow x - 4\sqrt x  + 4 \le 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} \le 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} = 0\left( {do:{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)}^2} \ge 0,\forall x} \right)\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow x = 4
\end{array}$

Vậy $x=4$ thỏa mãn.

p) Ta có:

$B = \dfrac{{5\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}}$

Nên:

$\begin{array}{l}
B + 2 = \dfrac{{5\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}} + 2\\
 = \dfrac{{5\sqrt x  - 6 + 2\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = \dfrac{{7\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\\
 \ge 0,\forall x\\
 \Rightarrow B + 2 \ge 0,\forall x\\
 \Rightarrow B \ge  - 2
\end{array}$

Dấu bằng xảy ra

$ \Leftrightarrow \sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy $MinB=-2\Leftrightarrow x = 0$

q) Ta có:

$N = B + \dfrac{{30}}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{{5\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{30}}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{{5\sqrt x  + 24}}{{\sqrt x  + 3}}$

Nên:

$\begin{array}{l}
N - 8 = \dfrac{{5\sqrt x  + 24}}{{\sqrt x  + 3}} - 8\\
 = \dfrac{{5\sqrt x  + 24 - 8\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = \dfrac{{ - 3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\\
 \le 0,\forall x\\
 \Rightarrow N - 8 \le 0,\forall x\\
 \Rightarrow N \le 8
\end{array}$

Dấu bằng xảy ra 

$ \Leftrightarrow \sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy $MaxN=8 \Leftrightarrow x = 0$

r) Ta có:

$B = \dfrac{{5\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}} = 5 - \dfrac{{21}}{{\sqrt x  + 3}}$

Để $B \in Z$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 5 - \dfrac{{21}}{{\sqrt x  + 3}} \in Z\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{21}}{{\sqrt x  + 3}} \in Z
\end{array}$
Mà $x \in N$

$ \Rightarrow \left( {\sqrt x  + 3} \right) \in U\left( {21} \right)$

Mặt khác: $\sqrt x  + 3 \ge 3,\forall x$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left( {\sqrt x  + 3} \right) \in \left\{ {3;7;21} \right\}\\
 \Rightarrow \sqrt x  \in \left\{ {0;4;18} \right\}\\
 \Rightarrow x \in \left\{ {0;16;324} \right\}
\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {0;16;324} \right\}$ thỏa mãn đề.