Giải thích các bước giải:
a.Ta có $(d)$ là tiếp tuyến của $(O)\to (d)\perp AB$
$\to \widehat{NAB}=\widehat{NHB}=90^o$
$\to AHBN$ nội tiếp
b.Xét $\Delta AMB, \Delta ANO$ có:
$\widehat{MAB}=\widehat{OAN}(=90^o)$
$\widehat{MBA}=\widehat{HBA}=\widehat{HNA}=\widehat{ONA}$
$\to \Delta AON\sim\Delta AMB(g.g)$
$\to \dfrac{AO}{AM}=\dfrac{AN}{AB}$
$\to AM.AN=AO.AB=2R^2$
c.Ta có $NH\perp BC, BA\perp MN$
$NH\cap AB=O$
$\to O$ là trực tâm $\Delta MNB$
$\to MO\perp BN$
d.Ta có $\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=90^o-\widehat{ABD}=90^o-\widehat{ABN}=\widehat{ANB}=\widehat{MND}$
$\to MNDC$ nội tiếp
e.Ta có $MCDN$ là hình thang
$\to CD//MN$
$\to CD\perp AB$ vì $AB\perp MN$
$\to BA$ là phân giác $\widehat{CBD}\to BA$ là phân giác $\widehat{MBN}$
Mà $BA\perp MN\to A$ là trung điểm $MN$
Do $AC//NH(\perp MB)$
$\to C$ là trung điểm $MH$
$\to CM=CH=HC=\dfrac13BM$
Gọi $CD\cap AB=E$
$\to \dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BC}{BM}=\dfrac23$
$\to BE=\dfrac23BA=\dfrac{4R}{3}$
$\to AE=\dfrac23R$
$\to CE=\sqrt{AE.BE}=R\cdot \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Ta có $\dfrac{CE}{AM}=\dfrac{BE}{BA}=\dfrac23$
$\to AM=\dfrac32CE=R\sqrt{2}$
$\to S_{BMN}=2S_{BAM}=BA.BM=2\sqrt{2}R^2$
