Đáp án:
`m\in {2;{12}/5}`
Giải thích các bước giải:
`{x^2-2(2m+1)x+3m^2+6m}/{x-2}=0` $(x\ne 2)$
`=>x^2-2(2m+1)x+3m^2+6m=0` (*)
`∆'=b'^2-ac`
`∆'=[-(2m+1)]^2-1.(3m^2+6m)`
`∆'=4m^2+4m+1-3m^2-6m`
`∆'=m^2-2m+1=(m-1)^2\ge 0` với mọi `m`
`=>` (*) có $2$ nghiệm với mọi $m$
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=2(2m+1)` $\ (1)$
`x_1x_2=c/a=3m^2+6m` $(2)$
$\\$
Để `x_1+2x_ 2=16`
`=>x_1=16-2x_2` thay vào `(1)` ta được:
`(1)<=>16-2x_2+x_2=4m+2`
`<=>-x_2=4m-14`
`<=>x_2=14-4m`
`=>x_1=16-2x_2=16-2.(14-4m)`
`=>x_1=-12+8m`
$\\$
Thay `x _1=-12+8m;x_2=14-4m` vào `(2)`
`(2)<=>(-12+8m)(14-4m)=3m^2+6m`
`<=> -168+48m+112m-32m^2=3m^2+6m`
`<=>35m^2-154m+168=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=2\\m=\dfrac{12}{5}\end{array}\right.$
$\\$
`\qquad x _1=-12+8m;x_2=14-4m`
Với `m=2`
`=>x_1=-12+8.2=4\ne 2` (thỏa ĐK)
`\qquad x_2=14-4.2=6\ne 2` (thỏa ĐK)
$\\$
Với `m={12}/5`
`=>x_1=-12+8. {12}/5={36}/5\ne 2` (thỏa ĐK)
`\qquad x_2=14-4. {12}/5={22}/5\ne 2` (thỏa ĐK)
Vậy `m\in {2;{12}/5}`
