`a) 8.(x+1/x)^2 +4.(x^2 + 1/x^2)^2 = (x+4)^2 + 4.(x+1/x)^2.(x^2 +1/x^2) (1) (ĐKXĐ : x \ne0)`
Đặt ` x+1/x = t (t \ne0)`
`=> t^2 = (x+1/x)^2`
`=> t^2 = x^2 + 1/x^2 + 2`
`=> x^2 + 1/x^2 = t^2 -2`
Khi đó, phương trình `(1)` trở thành :
` 8t^2 + 4.(t^2 -2)^2 = (x+4)^2 +4.t^2.(t^2-2)`
`<=> 8t^2 +4.(t^4 - 4t^2 + 4) = (x^2 + 8x+16) + 4t^2.(t^2-2)`
`<=> 8t^2 + 4t^4 - 16t^2 + 16 = x^2 +8x+16 + 4t^4 - 8t^2`
`<=> 8t^2 + 4t^4 - 16t^2 + 16 - x^2 -8x-16 - 4t^4 + 8t^2=0`
`<=> -x^2 -8x = 0`
`<=> -x.(x+8) =0`
`<=> -x = 0` hoặc `x+8=0`
`+) -x = 0 <=> x =0 (KTMĐKXĐ)`
`+) x+8 =0 <=> x= -8 (TMĐKXĐ)`
Vậy phương trình đã cho có nghiệm `x=-8`
`b) (x-2).(x-3).(x-5).(x-6) = 31.(x^2 -8x +12) +128 (2)`
`<=> [(x-2).(x-6)] . [(x-3).(x-5)] = 31.(x^2 - 8x +12) +128`
`<=> (x^2 -6x - 2x + 12).(x^2-3x-5x +15) = 31.(x^2-8x+12) +128`
`<=> (x^2 - 8x + 12).(x^2 - 8x + 15) = 31.(x^2 - 8x + 12) +128`
Đặt `x^2 - 8x + 12 = t (t \ne 0 )`
Khi đó, phương trình `(2)` trở thành :
` t.(t+3) = 31.t +128`
`<=> t^2 + 3t -31t -128 =0`
`<=> t^2 -28t - 128 =0`
`<=> t^2 - 32t + 4t -128 =0`
`<=> t.(t-32) + 4.(t-32) = 0`
`<=> (t+4).(t-32)=0`
`<=> t+4 =0` hoặc ` t-32=0`
`TH1: t + 4 =0<=> t =-4`
Mà `t = x^2 -8x + 12` nên ` x^2 - 8x + 12 = -4`
`<=> x^2 -8x + 16=0`
`<=> (x-4)^2= 0`
`<=> x-4 =0`
`<=> x =4`
`TH2: t-32 =0 <=> t=32`
Mà `t= x^2 - 8x + 12` nên ` : x^2 - 8x + 12 = 32`
`<=> x^2 -8x -20=0`
`<=> x^2 - 10x + 2x-20=0`
`<=> x.(x-10) + 2.(x-10) =0`
`<=> (x+2).(x-10) =0`
`<=> x+2=0` hoặc `x-10 =0`
`+) x+ 2 = 0 <=> x=-2`
`+) x-10 = 0<=> x =10`
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={-2;10;4}`
