Lời giải:
a) Ta có : `(AB)/(AC) = 15/21=5/7,(AD)/(AE)=5/7`
=> `(AB)/(AC) = (AD)/(AE)`
Xét `Delta ABD` và `Delta ACE` có :
`hat{A}` chung
`(AB)/(AC) = (AD)/(AE)`
=> $\Delta ABD \backsim \Delta ACE(g.g)$
b) Theo câu a) $\Delta ABD \backsim \Delta ACE $ `=> hat{ADB} = hat{AEC}` hay `hat{IDC} = hat{IEB}`
Lại có `hat{DIC} = hat{EIB}` ( đối đỉnh)
Xét `Delta IBE` và `Delta ICD` có :
`hat{IDC} = hat{IEB}` ( do $\Delta ABD\backsim\Delta ACE$)
`hat{DIC} = hat{EIB}` ( đối đỉnh)
=>$\Delta IBE\backsim \Delta ICD(g.g)$
=> `(IB)/(IC) = (IE)/(ID) => IB*ID=IC*IE`