Đáp án:
`S={0}`
Giải thích các bước giải:
`x/{2\sqrt{x}+1}+{x^3}/{2\sqrt{x}+3}={\sqrt{x^3}+x}/4` (*) $(x\ge 0)$
+) Với $x=0$
(*)`<=>0=0` (đúng)
`=>x=0` là nghiệm của phương trình (*)
$\\$
+) Với $x>0$, chia hai vế của (*) cho $x$
(*)`=>1/{2\sqrt{x}+1}+{x^2}/{2\sqrt{x}+3}={\sqrt{x}+1}/4`
`<=>4(2\sqrt{x}+3)+4x^2.(2\sqrt{x}+1)`
`\qquad =(\sqrt{x}+1)(2\sqrt{x}+1)(2\sqrt{x}+3)`
`<=>8\sqrt{x}+12+8x^2\sqrt{x}+4x^2`
`\qquad =(\sqrt{x}+1).(4x+8\sqrt{x}+3)`
`<=>8x^2\sqrt{x}+4x^2+8\sqrt{x}+12`
`\qquad =4x\sqrt{x}+8x+3\sqrt{x}+4x+8\sqrt{x}+3`
`<=>8x^2\sqrt{x}+4x^2-4x\sqrt{x}-12x-3\sqrt{x}+9=0\ (1)`
$\\$
Đặt `a=\sqrt{x}` $(a>0)$
`(1)<=>8a^5+4a^4-4a^3-12a^2-3a+9=0`
`<=>8a^4.(a+1)-4a^3(a+1)-(a+1)(12a-9)=0`
`<=>(a+1)(8a^4-4a^3-12a+9)=0\ (2)`
$\\$
Vì `a>0=>a+1>1>0`
$\\$
`(2)=>8a^4-4a^3-12a+9=0`
`<=>16a^4-8a^3-24a+18=0`
`<=>(4a^2-a-2)^2+(15a^2-28a+14)=0`
`<=>(4a^2-a-2)^2+15(a^2-2a. {14}/{15}+{196}/{225})+{14}/{15}=0`
`<=>(4a^2-a-2)^2+15.(a-{14}/{15})^2+{14}/{15}=0` `\qquad ` (vô nghiệm)
$\\$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={0}`
