Đáp án + giải thích bước giải :
`a)`
Xét `ΔBEC` và `ΔCDB` có :
`hat{BEC} = hat{CDB} = 90^o`
`BC` chung
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔBEC = ΔCDB (ch - gn)`
`b)`
Vì `ΔBEC = ΔCDB (cmt)`
`-> BD = CE` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔADB` và `ΔAEC` có :
`hat{ADB} = hat{AEC} = 90^o`
`BD = CE (cmt)`
`hat{A}` chung
`-> ΔADB = ΔAEC (ch - gn)`
`-> hat{ABD} = hat{ACE}` (2 góc tương ứng)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ABD}+\widehat{DBM}=180^o\\\widehat{ACE}+\widehat{ECN}=180^o\end{array} \right.\)
mà `hat{ABD} = hat{ACE} (cmt)`
`-> hat{DBM} = hat{ECN}`
Xét `ΔECN` và `ΔDBM` có :
`hat{DBM} = hat{ECN} (cmt)`
`BM=CN (GT)`
`BD=CE(GT)`
`-> ΔECN = ΔDBM (c.g.c)`
`c)`
Vì `ΔADB = ΔACE (cmt)`
`-> AE = AD` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAED` cân tại `A`
`-> hat{AED} = hat{ADE} = (180^o - hat{A})/2 (1)`
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB+BM=AM\\AD+DN=AN\end{array} \right.\)
mà `AB = AC, BM = CN`
`-> AM = AN`
`-> ΔAMN` cân tại `A`
`-> hat{AMN} = hat{ANM} = (180^o - hat{A})/2 (2)`
Từ `(1), (2)`
`-> hat{AED} = hat{AMN}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ED//MN$
