$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
$\text{a) Ta có:AH là đường cao của tam giác ABC(gt)}$
`=>\hat{AHB}=90^0`
$\text{Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:}$
`\hat{BAC}=\hat{BHA}=90^0`
`\hat{B}` chung
$\to\text{Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA(g.g)}$
`=>(AB)/(HB)=(BC)/(BA)`
`=>AB.BA=HB.BC`
`=>AB^2=BH.BC`
$\text{Vậy:tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA suy ra:AB^2=BH.BC(dpcm)}$
$b)\text{Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A có:}$
`BC^2=AB^2+AC^2`
`=>BC^2=15^2+20^2`
`=>BC^2=225+400`
`=>BC^2=625`
`=>BC=\sqrt{625}=25cm`
$\text{Ta có:AB^2=BH.BC(theo câu a)}$
`=>15^2=BH.25`
`=>BH=15^{2}:25`
`=>BH=225:25=9cm`
$\text{Do:BH+HC=BC}$
$\to$$CH=BC-BH$
$\to$$CH=25-9$
$\to$$CH=16$
$\text{Vậy:BH=9cm;CH=16cm}$
