Đáp án:
$\widehat{BDC}= 30^\circ$
Giải thích các bước giải:
$∆ABC$ cân tại $A$ có:
$\widehat{A}= 20^\circ$
$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^\circ - 20^\circ}{2}= 80^\circ$
Trong $∆ABC$ vẽ $∆BCD$ đều
$\Rightarrow \begin{cases}BC = CE = EB\\\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=60^\circ\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ACE}= 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ$
Dễ dàng chứng minh được $∆ABE=∆ACE\ (c.c.c)$
$\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\dfrac12\widehat{A}= 10^\circ$
Xét $∆ABE$ và $∆CAD$ có:
$\begin{cases}AB = AC\ (∆ABC\ cân\ tại\ A)\\BE = AD\ \ (=BC)\\\widehat{ABE}=\widehat{CAD}= 20^\circ\end{cases}$
Do đó: $∆ABE=∆CAD\ (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BAE}= 10^\circ$
$\Rightarrow \widehat{BDC}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}= 20^\circ + 10^\circ= 30^\circ$
Vậy $\widehat{BDC}= 30^\circ$
