Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình vuông, $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC, DB$
Mà $SA=SB=SC=SD$
$\to \Delta SAC,\Delta SBD$ cân tại $S$
$\to SO\perp AC, SO\perp BD$
$\to SO\perp (ABCD)$
b.Ta có $SO\perp BD, BD\perp AC$
$\to BD\perp (SAC)$
$\to BD\perp SC$
c.Gọi $H$ là trung điểm $CD$
Qua $O$ kẻ $OK\perp SH, K\in SH$
Ta có $SO\perp (ABCD)\to SO\perp CD$
Mà $OH\perp CD\to CD\perp SOH$
$\to CD\perp OK$
Lại có $OK\perp SH$
$\to OK\perp (SCD)$
$\to \widehat{AC, SCD}=\widehat{OC, SCD}=\widehat{OCK}$
Ta có
$AC=BD=2a\sqrt{2}$
$\to OA=OB=OC=OD=a\sqrt{2}, OH=\dfrac12AD=a$
$SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=2a$
$\to \dfrac1{OK^2}=\dfrac1{OS^2}+\dfrac1{OH^2}\to OK=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
$\to \tan\widehat{KCO}=\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}$
$\to \widehat{KCO}=\arctan(\dfrac{\sqrt{10}}{5})$
$\to \widehat{AC, SCD}=\arctan(\dfrac{\sqrt{10}}{5})$
