Đáp án:
Ta có: x² - x + 4 + $\frac{1}{x²-x+1}$ = x² - x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ + 3
Ta có x² - x + 1 = (x + $\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ > 0 với mọi x
⇒ $\frac{1}{x²-x+1}$ > 0 với mọi x
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x² - x + 1 và $\frac{1}{x²-x+1}$ dương ta được:
x² - x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 2$\sqrt{(x²-x+1).\frac{1}{x²-x+1}}$
⇔ x² - x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 2.1
⇔ x² - x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 2
⇔ x² - x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ + 3 ≥ 2 + 3 = 5
Hay x² - x + 4 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 5
Dấu "=" xảy ra ⇔ x² - x + 1 = $\frac{1}{x²-x+1}$
⇒ (x² - x + 1)² = 1
⇔ x² - x + 1 = 1
⇔ x² - x = 0
⇔ x(x - 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc x - 1 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 1
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
Giải thích các bước giải:
