Đáp án:
$H\left(\dfrac75;\dfrac{11}{5};2\right)$
Giải thích các bước giải:
$(P): x - 2y + 3 = 0$
$\to (P)$ có VTPT $\overrightarrow{n}=(1;-2;0)$
Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $(P)$
$\to \Delta$ nhận $\overrightarrow{n}=(1;-2;0)$ làm VTCP
$\to \Delta:\begin{cases}x = 1 + t\\y = 3 - 2t\\z = 2\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$
Toạ độ hình chiếu vuông góc $H$ của $A$ lên $(P)$ là nghiệm của hệ:
$\quad \begin{cases}x = 1 + t\\y = 3 - 2t\\z = 2\\x - 2y+ 3 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow (1+t) - 2(3-2t) + 3 = 0$
$\Leftrightarrow 5t - 2 = 0$
$\Leftrightarrow t =\dfrac25$
$\to H\left(\dfrac75;\dfrac{11}{5};2\right)$
Vậy $H\left(\dfrac75;\dfrac{11}{5};2\right)$
