Cho tam giác vuông ABC, góc A=90 độ, góc C=30 độ và đường phân giác BD( D thuộc cạnh AC)
a, Tính tỉ số $\frac{AD}{CD}$
`text{Xét tam giác ABC có:}`
`text{BD là tia phân giác góc ABC (gt)}`
$⇒\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}$
`text{Gọi M là trung điểm của BC}`
$⇒AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}BC$
`text{⇒tam giác ABM cân tại M}`
`text{Ta lại có: góc ABC+góc ACB=90 độ (cùng phụ góc CAB)}`
`text{⇒góc ABC=90độ-góc ACB=90độ-30độ=60độ}`
`text{⇒tam giác ABM đều}`
$⇒ AB=BM=\dfrac{1}{2}BC$
$⇒\dfrac{AD}{DC }=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{2AB}=\dfrac{1}{2}$
b, Cho biết độ dài AB=12,5cm, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
`text{Ta có: AB=12,5cm(gt)}`
Mà $AB= AM=\dfrac{1}{2}BC(cmt)$
$⇒BC=12,5.2=25(cm)$
`text{⇒AC²=BC²-AB²(Áp dụng định lý pytago)}`
`AC²=25²-12,5²=486,75`
`AC=√486,75≈21,7(cm)`
$⇒C_{ABC}=AC+AB+BC$
$C_{ABC}=21,7+12,5+25=59,2(cm)$
$⇒S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC.AB$
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}21,7.12,5=135,625(cm²)$
