$\text{a, Xét (O) có:}$
$\text{+ AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm ⇒ AB ⊥ BO ⇒ $\widehat{ABO}=90°$}$
$\text{+ AC là tiếp tuyến, C là tiếp điểm ⇒ AC ⊥ CO ⇒ $\widehat{ACO}=90°$}$
$\text{Xét tứ giác ABOC có: $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90°+90°=180°$}$
$\text{Mà hai góc này ở vị trí đối nhau}$
$\text{⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO, tâm của đường tròn là trung điểm của AO}$
$\text{b, Xét (O) có: MN là dây không đi qua tâm, I là trung điểm của MN}$
$\text{⇒ OI ⊥ MN ⇒ $\widehat{OIM}=90°$ Hay $\widehat{AIO}=90°$}$
$\text{⇒ Điểm I nhìn AO dưới một góc vuông}$
$\text{⇒ Điểm I thuộc đường tròn đường kính AO}$
$\text{Mà tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO (cmt)}$
$\text{⇒ Năm điểm A, B, I, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO}$