Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình thoi $\to BC//AD$
Mà $P$ là trung điểm $AB\to PA=PB$
$\to \dfrac{PN}{PC}=\dfrac{PA}{PB}=1$
$\to PN=PC$
$\to P$ là trung điểm $NC$
b.Xét $\Delta NCD, \Delta PBC$ có:
$\widehat{NDC}=\widehat{PBC}$ vì $ABCD$ là hình thoi
$\to \widehat{NCD}=\widehat{BPC}$ vì $BC//AD$
$\to \Delta NCD\sim\Delta CPB(g.g)$
c.Ta có: $ABCD$ là hình thoi
$\to S_{ABCD}=2S_{CBA}=2\cdot 2S_{CPC}=4S_{CPB}$ vì $P$ là trung điểm $AB$
d.Ta có $P$ là trung điểm $AB, CN$
$\to BCAN$ là hình bình hành
$\to BN//AC$
Mà $ABCD$ là hình thoi $\to AC\perp BD$
$\to BN\perp BD$
Ta có $ABCD$ là hình thoi $\to AB=AD$
Mà $\hat A=60^o\to \Delta ABD$ đều $\to AB=BD=DA$
Do $P$ là trung điểm $AB\to DP\perp AB$
Xét $\Delta DPB, \Delta DBM$ có:
Chung $\hat D$
$\widehat{DPB}=\widehat{DBM}(=90^o)$
$\to \Delta DPB\sim\Delta DBM(g.g)$
$\to \dfrac{DP}{DB}=\dfrac{DB}{DM}$
$\to PD.DM=BD^2=BA.BD$
